El valor del dinero at través del tiempo va de la mano con la variable del interés. El interés significa la renta que se cobra o paga por utilizar el dinero, renta es el goce de un bien. Para entender el comportamiento del dinero, se han desarrollado fórmulas que sirvan para acercarse a la realidad. Usualmente nosotros estamos solicitando al banco préstamos, y éste nos cobra o paga según un porcentaje. Por lo general el banco maneja el interés compuesto y discreto: uno es en donde capitaliza y el otro es la frecuenca de capitalización, este interés recae sobre sí mismo a “n” periodos. Son alrededor de nueve fórmulas con cada uno de sus casos, a continuación se verán algunos ejemplos con algunas de estas fórmulas.
Como primer ejemplo citamos este caso. Una persona pide prestado al banco o también puede ser a un agiotista, la cantidad de $20,000.00 pesos, para pagarla a un lapso de un año. El 3% es el interés mensual que cobra el prestamista. ¿Cuánto pagaría esta persona al final del año?
La fórmula en aplicar es la siguiente: F=P*(1+i) ^n. En donde “F” es el valor a pagar, “P” es el préstamo, “i” es el interés y “n” son los periodos. Sustituimos F=$20,000*(1+i) ^12.
El valor a pagar es de $28,515.22 pesos.
El banco nos ofrece préstamos con tasas de interés a pagar de 36%. Personalmente esta tasa es excesiva, por lo que debemos aceptar el préstamo siempre y cuando estemos seguro que al final del año la recaudación sea superior a lo acumulado. Siguiendo con el ejemplo anterior y transcurrido el año, solicitamos el préstamo para aumentar nuestra mercancía y también aumentar nuestras ventas. Con este préstamo hubo una ganancia de $40,000.00 pesos, por lo que debemos regresar el dinero y no generar morosidad. Nos queda un total de crecimiento de 11,484.78 pesos, esto quiere decir que tenemos una cantidad considerable para comprar más mercancía y seguir invirtiendo. Sin embargo, si nos gastamos una parte del préstamo en algún viaje o lujo personal y al final del año nos queda una cantidad disponible de $15,000.00, tenemos una deuda de $13,515.22 pesos y un mal historial crediticio.
Es peligroso gastar el dinero parcial o total que nos da el banco. El dinero debe emplearse para producir más dinero, pues generamos un record saludable y otra oportunidad de préstamo a una tasa menor que la primera vez. Es importante ser responsable con el dinero ajeno.
Otro ejemplo, adquirimos un fondo de inversión a una tasa conservadora del 12% anual en un periodo de 10 años. La cantidad depositada es de $50,000.00. Se emplea la misma fórmula F=P*(1+i) ^n, pero en este caso nosotros somos los que aportamos el capital. La cantidad que paga el fondo de inversión al final todos estos años es de $155,292.41 pesos.
Siguiendo con el ejemplo anterior y la misma tasa de interés, si esta persona quisiera obtener al final del mismo periodo la cantidad de $160,000.00 pesos. ¿Cuánto es necesario depositar hoy para obtener la cantidad deseada? Se desplazan los valores hasta quedar el valor presente como incógnita, esto es: P = F *{1/ [(1+i) ^n]}. La cantidad a depositar es de $51,515.72 pesos.
Explorando las alternativas futuras y presentes del dinero, ahora la incógnita es en buscar la tasa de interés del valor futuro de $160,000.00, con un valor presente de $50,000.00 pesos y el mismo periodo de 10 años. Sustituyendo la misma fórmula de raíz queda la incógnita del interés: i= (n √F/P)-1, i es igual a 12.33%.
Con los ejemplos anteriores se obtuvieron las formulas de las incógnitas de F, P e i; la ecuación faltante por obtener son los n periodos. La fórmula es la siguiente: n= [log (F/P)]/ [log (1+i)], los datos son similares, ahora P= 50,000, F= 160,000, i= aproximadamente de 13.024%. La respuesta es de 9 años y medio. Otra manera de obtener los n periodos es a través de una hoja en Excel, aquí se van colocando los periodos del 1 al 1,2,3...infinito. Algunos profesores le llaman "literar" al acercarse al valor de n, pues obtener la fórmula logarítmica es necesario estudios avanzados. En la siguiente imagen se enmarca el número del periodo aproximado del ejemplo anterior.
Siguiendo con el ejemplo anterior y la misma tasa de interés, si esta persona quisiera obtener al final del mismo periodo la cantidad de $160,000.00 pesos. ¿Cuánto es necesario depositar hoy para obtener la cantidad deseada? Se desplazan los valores hasta quedar el valor presente como incógnita, esto es: P = F *{1/ [(1+i) ^n]}. La cantidad a depositar es de $51,515.72 pesos.
Explorando las alternativas futuras y presentes del dinero, ahora la incógnita es en buscar la tasa de interés del valor futuro de $160,000.00, con un valor presente de $50,000.00 pesos y el mismo periodo de 10 años. Sustituyendo la misma fórmula de raíz queda la incógnita del interés: i= (n √F/P)-1, i es igual a 12.33%.
Con los ejemplos anteriores se obtuvieron las formulas de las incógnitas de F, P e i; la ecuación faltante por obtener son los n periodos. La fórmula es la siguiente: n= [log (F/P)]/ [log (1+i)], los datos son similares, ahora P= 50,000, F= 160,000, i= aproximadamente de 13.024%. La respuesta es de 9 años y medio. Otra manera de obtener los n periodos es a través de una hoja en Excel, aquí se van colocando los periodos del 1 al 1,2,3...infinito. Algunos profesores le llaman "literar" al acercarse al valor de n, pues obtener la fórmula logarítmica es necesario estudios avanzados. En la siguiente imagen se enmarca el número del periodo aproximado del ejemplo anterior.
